Trigonométrie Exemples

$3 \cos (x) = 3 + 7 \cos (x)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $\cos (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7 \cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$3 \cos (x) - 7 \cos (x) = 3$

Étape 1.2

Soustrayez $7 \cos (x)$ de $3 \cos (x)$ .

$- 4 \cos (x) = 3$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 4 \cos (x) = 3$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 \cos (x) = 3$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 \cos (x)}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{- 4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (x) = - \frac{3}{4}$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \frac{3}{4})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$x = 138.59037789$

Étape 5

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 360 - 138.59037789$

Étape 6

Soustrayez $138.59037789$ de $360$ .

$x = 221.4096221$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 138.59037789 + 360 n, 221.4096221 + 360 n$ , pour tout entier $n$