Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)} = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)}$

Étape 2

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (- x) \tan (- x)}$

Étape 3

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) \tan (- x)}$

Étape 4

Comme $\tan (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\tan (- x)$ comme $- \tan (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (- \tan (x))}$

Étape 5

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Étape 6.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 6.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.3.1

Réduisez l’expression $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{1}}$

Étape 6.3.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)} = 1$ est une identité