Trigonométrie Exemples

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x + \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 3

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (1 - x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x - x \cdot x + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5.5

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 0 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5.6

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5.7

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 5.8

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$ est une identité.