Trigonométrie Exemples

$\cos (4 x) - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (4 x) = 1$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$4 x = \arccos (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$4 x = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x = 0$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$4 x = 2 π - 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4 x = 2 π + 0$

Étape 6.1.2

Additionnez $2 π$ et $0$ .

$4 x = 2 π$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 π$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 π$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Étape 6.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{2}$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (4 x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (4 x)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$