Trigonométrie Exemples

$y = \frac{2}{3} \cos (- \frac{π}{3} x + 2)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = \frac{2}{3}$

$b = - \frac{π}{3}$

$c = - 2$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{2}{3}$

Étape 3

Déterminez la période de $\frac{2 \cos (- \frac{x π}{3} + 2)}{3}$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $- \frac{π}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - \frac{π}{3} |}$

Étape 3.3

$- \frac{π}{3}$ est d’environ $- 1.04719755$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{π}{3}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 2}{- \frac{π}{3}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- 2 (- \frac{3}{π})$

Étape 4.4

Multipliez $- 2 (- \frac{3}{π})$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

Déphasage : $2 (\frac{3}{π})$

Étape 4.4.2

Associez $2$ et $\frac{3}{π}$ .

Déphasage : $\frac{2 \cdot 3}{π}$

Étape 4.4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

Déphasage : $\frac{6}{π}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{2}{3}$

Période : $6$

Déphasage : $\frac{6}{π}$ ( $\frac{6}{π}$ à droite)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6