Trigonométrie Exemples

$y = 10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3}) + 5$

Étape 1

Utilisez la forme

$a \cos (b θ - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 10$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 5$

Étape 2

Déterminez l’amplitude

$| a |$ .

Amplitude :

$10$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule

$\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de

$10 \cos (- \frac{θ}{2} + \frac{2 π}{3})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez

$b$ par

$- \frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Étape 3.1.3

$- \frac{1}{2}$ est d’environ

$- 0.5$ qui est négatif, alors inversez

$- \frac{1}{2}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 3.1.5

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$4 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de

$5$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez

$b$ par

$- \frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{2} |}$

Étape 3.2.3

$- \frac{1}{2}$ est d’environ

$- 0.5$ qui est négatif, alors inversez

$- \frac{1}{2}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 3.2.5

Multipliez

$2$ par

$2$ .

$4 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$4 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

$\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

$c$ et

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

$\frac{- \frac{2 π}{3}}{- \frac{1}{2}}$

Étape 4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

Déphasage :

$\frac{\frac{2 π}{3}}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage :

$\frac{2 π}{3} \cdot 2$

Étape 4.5

Multipliez

$\frac{2 π}{3} \cdot 2$ .

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Étape 4.5.1

Associez

$\frac{2 π}{3}$ et

$2$ .

Déphasage :

$\frac{2 π \cdot 2}{3}$

Étape 4.5.2

Multipliez

$2$ par

$2$ .

Déphasage :

$\frac{4 π}{3}$

Déphasage :

$\frac{4 π}{3}$

Déphasage :

$\frac{4 π}{3}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude :

$10$

Période :

$4 π$

Déphasage :

$\frac{4 π}{3}$ (

$\frac{4 π}{3}$ à droite)

Décalage vertical :

$5$

Étape 6