Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x))$

Étape 2

Comme $\sec (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\sec (- x)$ comme $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\sin (x) - 1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$ est une identité