Trigonométrie Exemples

$6 \cot (θ) + 7 = 0$

Étape 1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$6 \cot (θ) = - 7$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \cot (θ) = - 7$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \cot (θ) = - 7$ par $6$ .

$\frac{6 \cot (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \cot (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cot (θ)$ par $1$ .

$\cot (θ) = \frac{- 7}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = - \frac{7}{6}$

Étape 3

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cotangente.

$θ = arccot (- \frac{7}{6})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $arccot (- \frac{7}{6})$ .

$θ = 139.39870535$

Étape 5

La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 139.39870535 - 180$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Ajoutez $360 °$ à $139.39870535 - 180 °$ .

$θ = 139.39870535 - 180 ° + 360 °$

Étape 6.2

L’angle résultant de $319.39870535 °$ est positif et coterminal avec $139.39870535 - 180$ .

$θ = 319.39870535 °$

Étape 7

Déterminez la période de $\cot (θ)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 7.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 8

La période de la fonction $\cot (θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 139.39870535 + 180 n, 319.39870535 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$θ = 139.39870535 + 180 n$ , pour tout entier $n$