Trigonométrie Exemples

$\sin (x + \frac{11 π}{6})$

Étape 1

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\sin (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 3.3

Associez $\sin (x)$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Étape 3.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 3.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \frac{1}{2})$

Étape 3.6

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x)}{2}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} - \cos (x)}{2}$