Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$\frac{θ}{2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$θ = 0$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

Étape 5

Résolvez $θ$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$θ = 2 (180 - 0)$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez $2 (180 - 0)$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Soustrayez $0$ de $180$ .

$θ = 2 \cdot 180$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $180$ .

$θ = 360$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (\frac{θ}{2})$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 6.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Étape 6.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$360 \cdot 2$

Étape 6.5

Multipliez $360$ par $2$ .

$720$

Étape 7

La période de la fonction $\sin (\frac{θ}{2})$ est $720$ si bien que les valeurs se répètent tous les $720$ degrés dans les deux sens.

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$θ = 360 n$ , pour tout entier $n$