Trigonométrie Exemples

$16 \cos (8 x) - 2 = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (8 x)$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$16 \cos (8 x) = 6 + 2$

Étape 1.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$16 \cos (8 x) = 8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $16 \cos (8 x) = 8$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $16 \cos (8 x) = 8$ par $16$ .

$\frac{16 \cos (8 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \cos (8 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cos (8 x)$ par $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{8}{16}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\cos (8 x) = \frac{8 (1)}{16}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\cos (8 x) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (8 x) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (8 x) = \frac{1}{2}$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$8 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$8 x = \frac{π}{3}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $8 x = \frac{π}{3}$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $8 x = \frac{π}{3}$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 8}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$x = \frac{π}{24}$

Étape 6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$8 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Étape 7

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 7.1.2

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 7.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Étape 7.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$8 x = \frac{6 π - π}{3}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$8 x = \frac{5 π}{3}$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $8 x = \frac{5 π}{3}$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = \frac{5 π}{3}$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 7.2.3.2

Multipliez $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Multipliez $\frac{5 π}{3}$ par $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 8}$

Étape 7.2.3.2.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (8 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $8$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Étape 8.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Étape 8.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Étape 8.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{4}$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (8 x)$ est $\frac{π}{4}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{4}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ , pour tout entier $n$