Trigonométrie Exemples

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 2

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + b) + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a b + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ est une identité.