Trigonométrie Exemples

$6 \sin (20 x) + 1 = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (20 x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sin (20 x) = 1 - 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$6 \sin (20 x) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \sin (20 x) = 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \sin (20 x) = 0$ par $6$ .

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (20 x)$ par $1$ .

$\sin (20 x) = \frac{0}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$\sin (20 x) = 0$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$20 x = \arcsin (0)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$20 x = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $20 x = 0$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $20 x = 0$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{20}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $20$ .

$x = 0$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$20 x = π - 0$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$20 x = π + 0$

Étape 7.1.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$20 x = π$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $20 x = π$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $20 x = π$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{20}$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (20 x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $20$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 20 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $20$ est $20$ .

$\frac{2 π}{20}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $20$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20}$

Étape 8.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Étape 8.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Étape 8.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{10}$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (20 x)$ est $\frac{π}{10}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{10}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π n}{10}, \frac{π}{20} + \frac{π n}{10}$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π n}{20}$ , pour tout entier $n$