Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Radianos 4sin(theta)^2-4sin(theta)+1=0
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 2.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 2.4
Réécrivez le polynôme.
Étape 2.5
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 3
Définissez le égal à .
Étape 4
Résolvez .
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Étape 4.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 5
Remplacez par .
Étape 6
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 7
Simplifiez le côté droit.
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Étape 7.1
La valeur exacte de est .
Étape 8
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 9
Simplifiez .
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Étape 9.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2
Associez les fractions.
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Étape 9.2.1
Associez et .
Étape 9.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 9.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 9.3.2
Soustrayez de .
Étape 10
Déterminez la période de .
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Étape 10.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.4
Divisez par .
Étape 11
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier