Trigonométrie Exemples

$30 \cos (30 x) + 14 = - 16$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (30 x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$30 \cos (30 x) = - 16 - 14$

Étape 1.2

Soustrayez $14$ de $- 16$ .

$30 \cos (30 x) = - 30$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $30 \cos (30 x) = - 30$ par $30$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $30 \cos (30 x) = - 30$ par $30$ .

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cos (30 x)$ par $1$ .

$\cos (30 x) = \frac{- 30}{30}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 30$ par $30$ .

$\cos (30 x) = - 1$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$30 x = \arccos (- 1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$30 x = π$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $30 x = π$ par $30$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $30 x = π$ par $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{30}$

Étape 6

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$30 x = 2 π - π$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$30 x = π$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $30 x = π$ par $30$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $30 x = π$ par $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{30}$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (30 x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $30$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 30 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $30$ est $30$ .

$\frac{2 π}{30}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $30$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{30}$

Étape 8.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

Étape 8.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

Étape 8.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{15}$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (30 x)$ est $\frac{π}{15}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{15}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$ , pour tout entier $n$