Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{2} \sin (6 θ - \frac{3 π}{4}) + 3$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b θ - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = \frac{3 π}{4}$

$d = 3$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $\frac{\sin (6 θ - \frac{3 π}{4})}{2}$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $6$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Étape 3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{3}$

Étape 3.2

Déterminez la période de $3$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $6$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Étape 3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{3}$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{π}{3}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{\frac{3 π}{4}}{6}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

Déphasage : $\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 4.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

Déphasage : $\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

Déphasage : $\frac{π}{4 \cdot 2}$

Étape 4.6

Multipliez $4$ par $2$ .

Déphasage : $\frac{π}{8}$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{1}{2}$

Période : $\frac{π}{3}$

Déphasage : $\frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ à droite)

Décalage vertical : $3$

Étape 6