Trigonométrie Exemples

$\cos (\frac{3 π}{2} + x)$

Étape 1

Utilisez la formule de la somme pour le cosinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (x) \cdot \cos (\frac{3 π}{2}) - \sin (x) \cdot \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\cos (x) \cdot \cos (\frac{3 π}{2}) - \sin (x) \cdot \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (x) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - \sin (x) \cdot \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\cos (x) \cdot 0 - \sin (x) \cdot \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $\cos (x)$ par $0$ .

$0 - \sin (x) \cdot \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$0 - \sin (x) \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 3.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 - \sin (x) \cdot (- 1 \cdot 1)$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - \sin (x) \cdot - 1$

Étape 3.7

Multipliez $- \sin (x) \cdot - 1$ .

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Étape 3.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Étape 3.7.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$0 + \sin (x)$

Étape 4

Additionnez $0$ et $\sin (x)$ .

$\sin (x)$