Trigonométrie Exemples

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (x) \sin (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin (x)$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ comme $\cot (x) \cos (x)$ .

$\cot (x) \cos (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$ est une identité