Trigonométrie Exemples

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ par $\tan (θ)$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ par $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2.4

Écrivez $\sin (θ)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun de $\sin (θ)$ .

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Étape 1.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.2.6

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $\tan (θ)$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cos (θ) = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 \cos (θ) = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 \cos (θ) = 1$ par $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cos (θ)$ par $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du cosinus.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $60$ .

$θ = 60$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$θ = 360 - 60$

Étape 6

Soustrayez $60$ de $360$ .

$θ = 300$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (θ)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 7.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , pour tout entier $n$