Trigonométrie Exemples

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$- \cos (- x) + \sec (x)$

Étape 2

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \sec (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Écrivez $- \cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{1} + \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 5

Additionnez des fractions.

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Étape 5.1

Pour écrire $\frac{- \cos (x)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{- \cos (x)}{1}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \cos (x) \cos (x) + 1}{\cos (x)}$

Étape 6

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\cos (x)}$

Étape 7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 7.1

Remettez dans l’ordre $- \cos^{2} (x)$ et $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 7.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 8

Réécrivez $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ comme $\tan (x) \sin (x)$ .

$\tan (x) \sin (x)$

Étape 9

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$ est une identité