Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $\tan^{2} (x)$ et $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- 1 \cdot 1$

Étape 3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 4

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 5

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 6

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 1$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Étape 7

Déterminez $| z |$ .

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Étape 7.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Étape 7.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Étape 7.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| z | = 1$

Étape 8

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Étape 9

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{- 1}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $π$ .

$θ = π$

Étape 10

Remplacez les valeurs de $θ = π$ et $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$