Trigonométrie Exemples

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Étape 2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Étape 2.4

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Étape 2.5

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Étape 2.6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

Étape 2.7

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - \sin^{2} (x)$

Étape 4

Réécrivez $1 - \sin^{2} (x)$ comme $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$ est une identité