Trigonométrie Exemples

$\sec (\frac{π}{2} - u)$

Étape 1

Remplacez $\sec (\frac{π}{2} - u)$ par une expression équivalente $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$ en utilisant les identités fondamentales.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Étape 2

Utilisez une formule de somme ou de différence sur le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la formule de la différence pour le cosinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{1}{0 \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Étape 2.3.2

Multipliez $0$ par $\cos (u)$ .

$\frac{1}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Étape 2.3.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{1}{0 + 1 \cdot \sin (u)}$

Étape 2.3.4

Multipliez $\sin (u)$ par $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (u)}$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $\sin (u)$ .

$\frac{1}{\sin (u)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (u)}$ à $\csc (u)$ .

$\csc (u)$