Trigonométrie Exemples

$\sec (x) - \cos (x)$

Étape 1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Étape 2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \cos (x)$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de $a = \sec (x)$ et $b = - 1 \cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \cos (x))}^{2} + \sec^{2} (x)}$

Étape 6

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $- 1 \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \cos (x))}^{2} + \sec^{2} (x)}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $- \cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Étape 6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Étape 6.4

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Étape 6.5

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 6.6.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 6.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 6.7.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Étape 6.7.3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})$

Étape 8

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})$ et $| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\cos^{2} (x) + \sec^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \cos (x)}{\sec (x)})))$