Trigonométrie Exemples

Vérifier l’identité 1/(csc(theta)-1)-1/(csc(theta)+1)=2tan(theta)^2
Étape 1
Commencez du côté gauche.
Étape 2
Soustrayez des fractions.
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Étape 2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Additionnez et .
Étape 3.4
Additionnez et .
Étape 4
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 4.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 4.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 6
Convertissez en sinus et cosinus.
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Étape 6.1
Écrivez en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.
Étape 6.2
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7
Simplifiez
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Étape 7.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.2
Associez et .
Étape 8
Réécrivez comme .
Étape 9
Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.
est une identité