Trigonométrie Exemples

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$

Étape 2

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 3

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a = 1$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Étape 5

Déterminez $| z |$ .

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Étape 5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Étape 5.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Étape 5.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| z | = 1$

Étape 6

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{1})$

Étape 7

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{1}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0$ .

$θ = 0$

Étape 8

Remplacez les valeurs de $θ = 0$ et $| z | = 1$ .

$\cos (0) + i \sin (0)$