Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Graus 5cos(theta)^2+cos(theta)=0
Étape 1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 1.1
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
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Étape 1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.2.4
Soustrayez de .
Étape 3.2.5
Déterminez la période de .
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Étape 3.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.5.4
Divisez par .
Étape 3.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 4.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.3
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 4.2.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.4.1
Évaluez .
Étape 4.2.5
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 4.2.6
Soustrayez de .
Étape 4.2.7
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.2.7.4
Divisez par .
Étape 4.2.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 6
Consolidez et en .
, pour tout entier