Trigonométrie Exemples

$(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sec (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{5}{13}, 0)$ et $(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$ .

Opposé : $- \frac{12}{13}$

Adjacent : $\frac{5}{13}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + 1 \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{12^{2}}{13^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

Étape 2.8

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

Étape 2.10

Additionnez $25$ et $144$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Étape 2.11

Divisez $169$ par $169$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sec (θ) = \frac{Hypoténuse}{Adjacent}$ donc $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{5}{13}}$ .

$\frac{1}{\frac{5}{13}}$

Étape 4

Simplifiez $\sec (θ)$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sec (θ) = 1 (\frac{13}{5})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{13}{5}$ par $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13}{5}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sec (θ) = \frac{13}{5} \approx 2.6$