Trigonométrie Exemples

$6 \sin (3 x) + 1 = 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (3 x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sin (3 x) = 7 - 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$6 \sin (3 x) = 6$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \sin (3 x) = 6$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \sin (3 x) = 6$ par $6$ .

$\frac{6 \sin (3 x)}{6} = \frac{6}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin (3 x)}{6} = \frac{6}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (3 x)$ par $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{6}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $6$ par $6$ .

$\sin (3 x) = 1$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$3 x = \arcsin (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $90$ .

$3 x = 90$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 x = 90$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 90$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{90}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{90}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{90}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $90$ par $3$ .

$x = 30$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$3 x = 180 - 90$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $90$ de $180$ .

$3 x = 90$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 90$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 90$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{90}{3}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{90}{3}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{90}{3}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $90$ par $3$ .

$x = 30$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (3 x)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 3 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{360}{3}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $3$ .

$120$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (3 x)$ est $120$ si bien que les valeurs se répètent tous les $120$ degrés dans les deux sens.

$x = 30 + 120 n$ , pour tout entier $n$