Trigonométrie Exemples

$30 °$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 30 °$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {30 °}^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {30 °}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $30 °$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 900}$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et $900$ .

$| z | = \sqrt{900}$

Étape 4.4

Réécrivez $900$ comme $30^{2}$ .

$| z | = \sqrt{30^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 30$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{30 °})$

Étape 6

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{30 °}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0$ .

$θ = 0$

Étape 7

Remplacez les valeurs de $θ = 0$ et $| z | = 30$ .

$30 (\cos (0) + i \sin (0))$