Trigonométrie Exemples

$\sin (2 θ) = - \frac{1}{2}$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$2 θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- 30$ .

$2 θ = - 30$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 θ = - 30$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 θ = - 30$ par $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- 30}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- 30}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $θ$ par $1$ .

$θ = \frac{- 30}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $- 30$ par $2$ .

$θ = - 15$

Étape 4

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$2 θ = 360 + 30 + 180$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 30 + 180 °$ .

$2 θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Étape 5.2

L’angle résultant de $210 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 30 + 180$ .

$2 θ = 210 °$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $2 θ = 210 °$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 θ = 210 °$ par $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{210 °}{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{210 °}{2}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $θ$ par $1$ .

$θ = \frac{210 °}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Divisez $210 °$ par $2$ .

$θ = 105$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (2 θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 2 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{360}{2}$

Étape 6.4

Divisez $360$ par $2$ .

$180$

Étape 7

Ajoutez $180$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Ajoutez $180$ à $- 15$ pour déterminer l’angle positif.

$- 15 + 180$

Étape 7.2

Soustrayez $15$ de $180$ .

$165$

Étape 7.3

Indiquez les nouveaux angles.

$θ = 165$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (2 θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 105 + 180 n, 165 + 180 n$ , pour tout entier $n$