Trigonométrie Exemples

Vérifier l’identité (1+cos(3t))/(sin(3t))+(sin(3t))/(1+cos(3t))=2csc(3t)
Étape 1
Commencez du côté gauche.
Étape 2
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.5.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.5.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.5.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 2.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.5.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.5.2.1.4
Multipliez .
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Étape 2.5.2.1.4.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.2.1.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.2.1.4.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.2.1.4.4
Additionnez et .
Étape 2.5.2.2
Additionnez et .
Étape 2.5.3
Multipliez .
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Étape 2.5.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.3.4
Additionnez et .
Étape 2.5.4
Réécrivez en forme factorisée.
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Étape 2.5.4.1
Réorganisez les termes.
Étape 2.5.4.2
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.5.4.3
Additionnez et .
Étape 2.5.4.4
Factorisez à partir de .
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Étape 2.5.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.6
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Réécrivez comme .
Étape 4
Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.
est une identité