Trigonométrie Exemples

Resolva para x em Radianos 2sin(x)^2-cos(x)=1
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Soustrayez de .
Étape 5
Remplacez par .
Étape 6
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.3
Réécrivez comme .
Étape 6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 6.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 6.2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 6.2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 6.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 7
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 8
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Définissez égal à .
Étape 8.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 8.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 9
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Définissez égal à .
Étape 9.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 11
Remplacez par .
Étape 12
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 13
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 13.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 13.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 13.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 13.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.4.2.1
Associez et .
Étape 13.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.4.3.1
Multipliez par .
Étape 13.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 13.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 13.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 13.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 13.5.4
Divisez par .
Étape 13.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 14
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 14.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 14.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 14.4
Soustrayez de .
Étape 14.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 14.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 14.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 14.5.4
Divisez par .
Étape 14.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 15
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 16
Consolidez les réponses.
, pour tout entier