Trigonométrie Exemples

$y = \frac{5}{2} \sin (2 π x) + \frac{1}{2}$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = \frac{5}{2}$

$b = 2 π$

$c = 0$

$d = \frac{1}{2}$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $\frac{5}{2}$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $\frac{5 \sin (2 π x)}{2}$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $2 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Étape 3.1.3

$2 π$ est d’environ $6.2831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{π}$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 3.2

Déterminez la période de $\frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $2 π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Étape 3.2.3

$2 π$ est d’environ $6.2831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 π}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π}{π}$

Étape 3.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$1$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{2 π}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

Déphasage : $\frac{2 (0)}{2 π}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

Déphasage : $\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{0}{π}$

Étape 4.4

Divisez $0$ par $π$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $\frac{5}{2}$

Période : $1$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $\frac{1}{2}$

Étape 6