Trigonométrie Exemples

Resolva para x em Radianos 4sin(x)=-cos(x)^2+1
Étape 1
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
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Étape 1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Simplifiez .
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Étape 2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5
Réécrivez comme .
Étape 2.6
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3
Résolvez .
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Étape 3.1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 3.1.1
Laissez . Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.1.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.3
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.3.1
Définissez égal à .
Étape 3.3.2
Résolvez pour .
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Étape 3.3.2.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.3.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.3.2.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 3.3.2.4
Soustrayez de .
Étape 3.3.2.5
Déterminez la période de .
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Étape 3.3.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.3.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.3.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.3.2.5.4
Divisez par .
Étape 3.3.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.4.1
Définissez égal à .
Étape 3.4.2
Résolvez pour .
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Étape 3.4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.4.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.4.2.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.4.2.2.2.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.4.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
La plage du sinus est . Comme n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Aucune solution
Étape 3.5
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
Consolidez les réponses.
, pour tout entier