Trigonométrie Exemples

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (8 x)$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \sin (8 x) = - 5$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \sin (8 x) = - 5$ par $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (8 x)$ par $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 56.44269023$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $8 x = - 56.44269023$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 56.44269023$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 56.44269023}{8}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 56.44269023}{8}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 56.44269023}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Divisez $- 56.44269023$ par $8$ .

$x = - 7.05533627$

Étape 6

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$8 x = 360 + 56.44269023 + 180$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 56.44269023 + 180 °$ .

$8 x = 360 + 56.44269023 + 180 ° - 360 °$

Étape 7.2

L’angle résultant de $236.44269023 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 56.44269023 + 180$ .

$8 x = 236.44269023 °$

Étape 7.3

Divisez chaque terme dans $8 x = 236.44269023 °$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 236.44269023 °$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{236.44269023 °}{8}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{236.44269023 °}{8}$

Étape 7.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{236.44269023 °}{8}$

Étape 7.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.3.1

Divisez $236.44269023 °$ par $8$ .

$x = 29.55533627$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (8 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $8$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 8 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$\frac{360}{8}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $8$ .

$45$

Étape 9

Ajoutez $45$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Ajoutez $45$ à $- 7.05533627$ pour déterminer l’angle positif.

$- 7.05533627 + 45$

Étape 9.2

Soustrayez $7.05533627$ de $45$ .

$37.94466372$

Étape 9.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 37.94466372$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (8 x)$ est $45$ si bien que les valeurs se répètent tous les $45$ degrés dans les deux sens.

$x = 29.55533627 + 45 n, 37.94466372 + 45 n$ , pour tout entier $n$