Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Graus 25cot(theta)^2-16=0
Étape 1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4
Simplifiez .
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Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.3
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 4.3.1
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 7
Résolvez dans .
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Étape 7.1
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 7.2.1
Évaluez .
Étape 7.3
La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 7.4
Additionnez et .
Étape 7.5
Déterminez la période de .
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Étape 7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.5.4
Divisez par .
Étape 7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Résolvez dans .
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Étape 8.1
Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cotangente.
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 8.2.1
Évaluez .
Étape 8.3
La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 8.4.1
Ajoutez à .
Étape 8.4.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 8.5
Déterminez la période de .
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Étape 8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.5.4
Divisez par .
Étape 8.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les degrés dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez les solutions.
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Étape 10.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 10.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier