Trigonométrie Exemples

$25 \cot^{2} (θ) - 16 = 0$

Étape 1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$25 \cot^{2} (θ) = 16$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $25 \cot^{2} (θ) = 16$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $25 \cot^{2} (θ) = 16$ par $25$ .

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cot^{2} (θ)$ par $1$ .

$\cot^{2} (θ) = \frac{16}{25}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{16}{25}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{25}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{25}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{5}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}, - \frac{4}{5}$

Étape 6

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $θ$ .

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

Étape 7

Résolvez $θ$ dans $\cot (θ) = \frac{4}{5}$ .

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Étape 7.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cotangente.

$θ = arccot (\frac{4}{5})$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Évaluez $arccot (\frac{4}{5})$ .

$θ = 51.34019174$

Étape 7.3

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$θ = 180 + 51.34019174$

Étape 7.4

Additionnez $180$ et $51.34019174$ .

$θ = 231.34019174$

Étape 7.5

Déterminez la période de $\cot (θ)$ .

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Étape 7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 7.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 7.5.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 7.6

La période de la fonction $\cot (θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Résolvez $θ$ dans $\cot (θ) = - \frac{4}{5}$ .

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Étape 8.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cotangente.

$θ = arccot (- \frac{4}{5})$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Évaluez $arccot (- \frac{4}{5})$ .

$θ = 128.65980825$

Étape 8.3

La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 128.65980825 - 180$

Étape 8.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 8.4.1

Ajoutez $360 °$ à $128.65980825 - 180 °$ .

$θ = 128.65980825 - 180 ° + 360 °$

Étape 8.4.2

L’angle résultant de $308.65980825 °$ est positif et coterminal avec $128.65980825 - 180$ .

$θ = 308.65980825 °$

Étape 8.5

Déterminez la période de $\cot (θ)$ .

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Étape 8.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Étape 8.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{180}{| 1 |}$

Étape 8.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{180}{1}$

Étape 8.5.4

Divisez $180$ par $1$ .

$180$

Étape 8.6

La période de la fonction $\cot (θ)$ est $180$ si bien que les valeurs se répètent tous les $180$ degrés dans les deux sens.

$θ = 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Indiquez toutes les solutions.

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les solutions.

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Étape 10.1

Consolidez $51.34019174 + 180 n$ et $231.34019174 + 180 n$ en $51.34019174 + 180 n$ .

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , pour tout entier $n$

Étape 10.2

Consolidez $128.65980825 + 180 n$ et $308.65980825 + 180 n$ en $128.65980825 + 180 n$ .

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n$ , pour tout entier $n$