Trigonométrie Exemples

$1 + \tan^{2} (x)$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$\tan^{2} (x) + 1$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (x)$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de $a = \sec^{2} (x)$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Étape 6

Déterminez $| z |$ .

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Étape 6.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\sec (x)}^{2 \cdot 2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{4} (x)}$

Étape 6.3

Additionnez $0$ et $\sec^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sec^{4} (x)}$

Étape 6.4

Réécrivez $\sec^{4} (x)$ comme ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\sec^{2} (x))}^{2}}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = \sec^{2} (x)$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$

Étape 8

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})$ et $| z | = \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sec^{2} (x)})))$