Trigonométrie Exemples

$\tan (θ) = - \frac{8}{15}$

Étape 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\tan (θ) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{64 + {(15)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{64 + 225}$

Étape 4.3

Additionnez $64$ et $225$ .

Hypoténuse $= \sqrt{289}$

Étape 4.4

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

Hypoténuse $= \sqrt{17^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Hypoténuse $= 17$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

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Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sin (θ) = \frac{- 8}{17}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{8}{17}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

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Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

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Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cot (θ) = \frac{15}{- 8}$

Étape 7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cot (θ) = - \frac{15}{8}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

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Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

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Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

$\csc (θ) = \frac{17}{- 8}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (θ) = - \frac{17}{8}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

$\sin (θ) = - \frac{8}{17}$

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

$\tan (θ) = - \frac{8}{15}$

$\cot (θ) = - \frac{15}{8}$

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

$\csc (θ) = - \frac{17}{8}$