Trigonométrie Exemples

$2 \sin^{2} (x)$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = 2 \sin^{2} (x)$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 2 {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

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Étape 4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 2 {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + 2 {\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 2 \sin^{4} (x)}$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et $2 \sin^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{2 \sin^{4} (x)}$

Étape 4.4

Réécrivez $2 \sin^{4} (x)$ comme ${(\sin^{2} (x))}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $\sin^{4} (x)$ comme ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2 {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Étape 4.4.2

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\sin^{2} (x))}^{2} \cdot 2}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| z | = \sin^{2} (x) \sqrt{2}$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{2 \sin^{2} (x)})$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{0}{2 \sin^{2} (x)})$ et $| z | = \sin^{2} (x) \sqrt{2}$ .

$\sin^{2} (x) \sqrt{2} (\cos (\arctan (\frac{0}{2 \sin^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{2 \sin^{2} (x)})))$