Trigonométrie Exemples

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\cos (θ)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Étape 2.2

Divisez $\sin (θ)$ par $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\cos (θ)$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Étape 3.2

Divisez $- \frac{1}{2}$ par $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Étape 4

Séparez les fractions.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Étape 5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (θ)}$ à $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Étape 6

Divisez $0$ par $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Étape 7

Multipliez $0$ par $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Étape 8

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Étape 9

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du sinus.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 10

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $30$ .

$θ = 30$

Étape 11

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$θ = 180 - 30$

Étape 12

Soustrayez $30$ de $180$ .

$θ = 150$

Étape 13

Déterminez la période de $\sin (θ)$ .

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Étape 13.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 13.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 13.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 13.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 14

La période de la fonction $\sin (θ)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , pour tout entier $n$