Trigonométrie Exemples

$\sin (x) + \cos (x)$

Étape 1

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 2

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 3

Remplacez les valeurs réelles de $a = \sin (x)$ et $b = \cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

Étape 4

Déterminez $| z |$ .

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Étape 4.1

Réorganisez les termes.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Étape 4.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$| z | = \sqrt{1}$

Étape 4.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$| z | = 1$

Étape 5

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $θ = \arctan (\frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ et $| z | = 1$ .

$\cos (\arctan (\frac{\cos (x)}{\sin (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (x)}{\sin (x)}))$