Trigonométrie Exemples

$(- \frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$

Étape 1

Pour déterminer le $\csc (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- \frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- \frac{7}{25}, 0)$ et $(- \frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$ .

Opposé : $- \frac{24}{25}$

Adjacent : $- \frac{7}{25}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{25}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{25})}^{2} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{25}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{1 \frac{7^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{7^{2}}{25^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{7^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{24}{25}$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- 1)}^{2} {(\frac{24}{25})}^{2}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{24}{25}$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- 1)}^{2} \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Étape 2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + 1 \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{24^{2}}{25^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Étape 2.9

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{25^{2}}}$

Étape 2.10

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{625}}$

Étape 2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{49 + 576}{625}}$

Étape 2.12

Additionnez $49$ et $576$ .

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

Étape 2.13

Divisez $625$ par $625$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.14

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\csc (θ) = \frac{Hypoténuse}{Opposé}$ donc $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{24}{25}}$ .

$\frac{1}{- \frac{24}{25}}$

Étape 4

Simplifiez $\csc (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{24}{25}}$

Étape 4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{24}{25}}$

Étape 4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{25}{24}))$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{25}{24}$ par $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{25}{24}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\csc (θ) = - \frac{25}{24} \approx - 1.041\overline{6}$