Trigonométrie Exemples

$\cos (x) = - \sin^{2} (x) - 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $\sin^{2} (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = - 1$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Étape 2

Remplacez $\sin^{2} (x)$ par $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) + 1 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + 1 = 0$

Étape 3.2

Remplacez le $\sin^{2} (x)$ par $1 - \cos^{2} (x)$ d’après l’identité $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 1 = 0$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 2 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \cos^{2} (x) = - 2$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- \cos^{2} (x) = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- \cos^{2} (x) = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.5.2.2

Divisez $\cos^{2} (x)$ par $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 2$

Étape 3.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

Étape 3.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Étape 3.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 3.8

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Étape 3.9

Résolvez $x$ dans $\cos (x) = \sqrt{2}$ .

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Étape 3.9.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $\sqrt{2}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 3.10

Résolvez $x$ dans $\cos (x) = - \sqrt{2}$ .

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Étape 3.10.1

La plage du cosinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $- \sqrt{2}$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution