Trigonométrie Exemples

$\sin (x) \cos (x) = - \cos (x)$

Étape 1

Ajoutez $\cos (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$\sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Étape 2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) = 0$

Étape 2.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{1} (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Étape 4

Définissez $\cos (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $\cos (x)$ égal à $0$ .

$\cos (x) = 0$

Étape 4.2

Résolvez $\cos (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (0)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $90$ .

$x = 90$

Étape 4.2.3

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $360$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 360 - 90$

Étape 4.2.4

Soustrayez $90$ de $360$ .

$x = 270$

Étape 4.2.5

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 4.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 4.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 4.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 4.2.5.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 4.2.6

La période de la fonction $\cos (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 5

Définissez $\sin (x) + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $\sin (x) + 1$ égal à $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $\sin (x) + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sin (x) = - 1$

Étape 5.2.2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- 90$ .

$x = - 90$

Étape 5.2.4

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $360$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $180$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 360 + 90 + 180$

Étape 5.2.5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 5.2.5.1

Soustrayez $360 °$ de $360 + 90 + 180 °$ .

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Étape 5.2.5.2

L’angle résultant de $270 °$ est positif, inférieur à $360 °$ et coterminal avec $360 + 90 + 180$ .

$x = 270 °$

Étape 5.2.6

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 5.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 5.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 5.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 5.2.6.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 5.2.7

Ajoutez $360$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 5.2.7.1

Ajoutez $360$ à $- 90$ pour déterminer l’angle positif.

$- 90 + 360$

Étape 5.2.7.2

Soustrayez $90$ de $360$ .

$270$

Étape 5.2.7.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 270$

Étape 5.2.8

La période de la fonction $\sin (x)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$ vraie.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Consolidez les réponses.

$x = 90 + 180 n$ , pour tout entier $n$