Trigonométrie Exemples

Resolva para θ em Radianos racine carrée de 3csc(theta)+2=0
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.3.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.3.5
Additionnez et .
Étape 2.3.3.6
Réécrivez comme .
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Étape 2.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.3.6.3
Associez et .
Étape 2.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3
Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cosécante.
Étape 4
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.1
La valeur exacte de est .
Étape 5
La fonction cosécante est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 6
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 6.1
Soustrayez de .
Étape 6.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 7
Déterminez la période de .
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Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.4
Divisez par .
Étape 8
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 8.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 8.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.3
Associez les fractions.
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Étape 8.3.1
Associez et .
Étape 8.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.4.1
Multipliez par .
Étape 8.4.2
Soustrayez de .
Étape 8.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier