Trigonométrie Exemples

$4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 4$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $\cos^{2} (x)$ aux deux côtés de l’équation.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Étape 2

Remplacez $\cos^{2} (x)$ par $1 - \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Étape 3.2

Remplacez le $\cos^{2} (x)$ par $1 - \sin^{2} (x)$ d’après l’identité $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- \sin^{2} (x) - 3 = 0$

Étape 3.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- \sin^{2} (x) = 3$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- \sin^{2} (x) = 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- \sin^{2} (x) = 3$ par $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Étape 3.5.2.2

Divisez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = - 3$

Étape 3.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Étape 3.7

Simplifiez $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Étape 3.7.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 3.7.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Étape 3.7.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

Étape 3.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

Étape 3.8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Étape 3.8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Étape 3.9

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Étape 3.10

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = i \sqrt{3}$ .

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Étape 3.10.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (i \sqrt{3})$

Étape 3.10.2

Le sinus inverse de $\arcsin (i \sqrt{3})$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.11

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = - i \sqrt{3}$ .

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Étape 3.11.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- i \sqrt{3})$

Étape 3.11.2

Le sinus inverse de $\arcsin (- i \sqrt{3})$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.12

Indiquez toutes les solutions.

Aucune solution