Trigonométrie Exemples

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (- x) - \sin (- x)$

Étape 2

Comme $\csc (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\csc (- x)$ comme $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) - \sin (- x)$

Étape 3

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$- \csc (x) - - \sin (x)$

Étape 4

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

Étape 5

Écrivez $- - \sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

Étape 6

Additionnez des fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour écrire $\frac{- - \sin (x)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{- - \sin (x)}{1}$ par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Étape 8.4

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ comme $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Étape 8.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 10

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 11

Associez.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

Étape 12

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 14

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$- \cos (x) \cot (x)$

Étape 15

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 16

Multipliez $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 17

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ est une identité