Trigonométrie Exemples

Resolva para x em Radianos 4cos(x)^2=5+4sin(x)
Étape 1
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Multipliez par .
Étape 4
Soustrayez de .
Étape 5
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 6
Remplacez par .
Étape 7
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.3
Réécrivez comme .
Étape 7.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 7.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 7.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Réécrivez comme .
Étape 7.2.2
Réécrivez comme .
Étape 7.2.3
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 7.2.4
Réécrivez le polynôme.
Étape 7.2.5
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 8
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 8.2.2
Divisez par .
Étape 8.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Divisez par .
Étape 9
Définissez le égal à .
Étape 10
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 10.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11
Remplacez par .
Étape 12
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 13
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
La valeur exacte de est .
Étape 14
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 15
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Soustrayez de .
Étape 15.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 16
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 16.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 16.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 16.4
Divisez par .
Étape 17
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 17.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 17.3
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.3.1
Associez et .
Étape 17.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 17.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 17.4.1
Multipliez par .
Étape 17.4.2
Soustrayez de .
Étape 17.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 18
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier