Statistiques Exemples

${2, 4, 6, 8, 10, 12}$

Step 1

Déterminez la moyenne.

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La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Annulez le facteur commun à $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12$ et $6$ .

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Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)}{6}$

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}$

Annulez les facteurs communs.

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Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 (3)}$

Annulez le facteur commun.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 \cdot 3}$

Réécrivez l’expression.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Simplifiez le numérateur.

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Additionnez $1$ et $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Additionnez $3$ et $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6}{3}$

Additionnez $6$ et $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6}{3}$

Additionnez $10$ et $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6}{3}$

Additionnez $15$ et $6$ .

$\overline{x} = \frac{21}{3}$

Divisez $21$ par $3$ .

$\overline{x} = 7$

Step 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Convertissez $2$ en une valeur décimale.

$2$

Convertissez $4$ en une valeur décimale.

$4$

Convertissez $6$ en une valeur décimale.

$6$

Convertissez $8$ en une valeur décimale.

$8$

Convertissez $10$ en une valeur décimale.

$10$

Convertissez $12$ en une valeur décimale.

$12$

Les valeurs simplifiées sont $2, 4, 6, 8, 10, 12$ .

$2, 4, 6, 8, 10, 12$

Step 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 7)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Simplifiez le résultat.

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Soustrayez $7$ de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $7$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $7$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $7$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $7$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 3^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Soustrayez $7$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 5^{2}}{6 - 1}}$

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $25$ et $9$ .

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $34$ et $1$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $35$ et $1$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 9 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $36$ et $9$ .

$s = \sqrt{\frac{45 + 25}{6 - 1}}$

Additionnez $45$ et $25$ .

$s = \sqrt{\frac{70}{6 - 1}}$

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{70}{5}}$

Divisez $70$ par $5$ .

$s = \sqrt{14}$

Step 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$3.7$